8.8-6. Теорема Виета


Алгебра. 8 класс. Параграф 8. Тест 6.

Вариант I.

1. Используя теорему Виета найти корни приведённого квадратного уравнения

х2-5х-6=6. В ответе указать сумму квадратов полученных корней.

A) 38; B) 37; C) 36;  D35.

2. Найти сумму и произведения корней квадратного уравнения

2+23х-17=0.

A) х12= -4,6; х1х2= -3,4;

B) х12= -2,6; х1х2= -2,4;

C) х12= -4,2; х1х2= -3,6;  

D) х12= -4,5; х1х2= -3,5;

3. Составить квадратное уравнение, зная его корни х1= -5, х2=11.

A) х2+6х-55=0;

B) х2+6х-5=0;

C) х2-5х+11=0;

D) х2-6х-55=0.

4. Дано приведённое квадратное уравнение  x2+px-36=0. Известно, что х1= -12. Найти х2 и p.

A) х2=6; р= -9; B) х2= -6; р=18;

C) х2=3; р=9; D) х2= -9; р=15.

5. Дано уравнение х2-5х+q=0. Известно, что х1= -4. Найти х2  и  q.

A) х2=4; q= -27; B) х2=9; q= -36;

C) х2=1; q= -4; D) х2= -9; q= -12.

6. Не решая квадратного уравнения 3х2-8х-7=0. Найти сумму квадратов его корней.

8.8-6. Теорема  Виета

Вариант II.

1. Используя теорему Виета найти корни приведённого квадратного уравнения

х2+5х+6=6. В ответе указать сумму квадратов полученных корней.

A) 13; B) 14; C) 15;  D16.

2. Найти сумму и произведения корней квадратного уравнения

2-21х-24=0.

A) х12=2,6; х1х2= -4,4;

B) х12=3,2; х1х2= -2,8;

C) х12=4,2; х1х2= -4,8;  

D) х12=2,4; х1х2= -3,6.

3. Составить квадратное уравнение, зная его корни х1= 7, х2= -11.

A) х2+4х-11=0;

B) х2+4х-77=0;

C) х2-7х-11=0;

D) х2-4х-18=0.

4. Дано приведённое квадратное уравнение  x2+px+27=0. Известно, что х1= -9. Найти х2 и p.

A) х2= -6; р= 9; B) х2= -3;  р=15;

C) х2= -3; р=12; D) х2=3; р=12.

5. Дано уравнение х2-7х+q=0. Известно, что х1= -2. Найти х2  и  q.

A) х2=5; q= -25; B) х2=9;  q= -24;

C) х2= -9; q= -12; D) х2=9; q= -18.

6. Не решая квадратного уравнения 3х2+7х-14=0. Найти сумму квадратов его корней.

8.8-6. Теорема  Виета

Справочные материалы.

1. Теорема Виета. Если приведённое квадратное уравнение х2+рх+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену, т.е.

х12 = р, х1х2 = q.

2. Теорема Виета для полного квадратного уравнения ax2+bx+c=0.

Справедливы равенства:  х12 = -b/a  и  х1х2 = c/a.

3. Примените обратную теорему Виета.

Если числа хи   х2 таковы, что их сумма равна –р, а произведение равно q, то числа являются корнями уравнения  х2+рх+q=0.

4. Зная первый корень и свободный член, используйте теорему Виета и найдите второй корень. Затем вычислите значение р.

5. Зная первый корень и второй коэффициент, используйте теорему Виета и найдите второй корень. Затем вычислите значение q.

6. Так как (х12)2=(х1)2+2х1х2+(х2)2, то 1)2+(х2)2 = (х12)2— 2х1х2.


Ваш комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Для отправки комментария, поставьте отметку, что разрешаете сбор и обработку ваших персональных данных . Политика конфиденциальности

8.8-6. Теорема  Виета