Алгебра. 8 класс. Параграф 8. Тест 6.
Вариант I.
1. Используя теорему Виета найти корни приведённого квадратного уравнения
х2-5х-6=6. В ответе указать сумму квадратов полученных корней.
A) 38; B) 37; C) 36; D) 35.
2. Найти сумму и произведения корней квадратного уравнения
5х2+23х-17=0.
A) х1+х2= -4,6; х1∙х2= -3,4;
B) х1+х2= -2,6; х1∙х2= -2,4;
C) х1+х2= -4,2; х1∙х2= -3,6;
D) х1+х2= -4,5; х1∙х2= -3,5;
3. Составить квадратное уравнение, зная его корни х1= -5, х2=11.
A) х2+6х-55=0;
B) х2+6х-5=0;
C) х2-5х+11=0;
D) х2-6х-55=0.
4. Дано приведённое квадратное уравнение x2+px-36=0. Известно, что х1= -12. Найти х2 и p.
A) х2=6; р= -9; B) х2= -6; р=18;
C) х2=3; р=9; D) х2= -9; р=15.
5. Дано уравнение х2-5х+q=0. Известно, что х1= -4. Найти х2 и q.
A) х2=4; q= -27; B) х2=9; q= -36;
C) х2=1; q= -4; D) х2= -9; q= -12.
6. Не решая квадратного уравнения 3х2-8х-7=0. Найти сумму квадратов его корней.
Вариант II.
1. Используя теорему Виета найти корни приведённого квадратного уравнения
х2+5х+6=6. В ответе указать сумму квадратов полученных корней.
A) 13; B) 14; C) 15; D) 16.
2. Найти сумму и произведения корней квадратного уравнения
5х2-21х-24=0.
A) х1+х2=2,6; х1∙х2= -4,4;
B) х1+х2=3,2; х1∙х2= -2,8;
C) х1+х2=4,2; х1∙х2= -4,8;
D) х1+х2=2,4; х1∙х2= -3,6.
3. Составить квадратное уравнение, зная его корни х1= 7, х2= -11.
A) х2+4х-11=0;
B) х2+4х-77=0;
C) х2-7х-11=0;
D) х2-4х-18=0.
4. Дано приведённое квадратное уравнение x2+px+27=0. Известно, что х1= -9. Найти х2 и p.
A) х2= -6; р= 9; B) х2= -3; р=15;
C) х2= -3; р=12; D) х2=3; р=12.
5. Дано уравнение х2-7х+q=0. Известно, что х1= -2. Найти х2 и q.
A) х2=5; q= -25; B) х2=9; q= -24;
C) х2= -9; q= -12; D) х2=9; q= -18.
6. Не решая квадратного уравнения 3х2+7х-14=0. Найти сумму квадратов его корней.
Справочные материалы.
1. Теорема Виета. Если приведённое квадратное уравнение х2+рх+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену, т.е.
х1+х2 = р, х1∙х2 = q.
2. Теорема Виета для полного квадратного уравнения ax2+bx+c=0.
Справедливы равенства: х1+х2 = -b/a и х1∙х2 = c/a.
3. Примените обратную теорему Виета.
Если числа х1 и х2 таковы, что их сумма равна –р, а произведение равно q, то числа являются корнями уравнения х2+рх+q=0.
4. Зная первый корень и свободный член, используйте теорему Виета и найдите второй корень. Затем вычислите значение р.
5. Зная первый корень и второй коэффициент, используйте теорему Виета и найдите второй корень. Затем вычислите значение q.
6. Так как (х1+х2)2=(х1)2+2х1х2+(х2)2, то (х1)2+(х2)2 = (х1+х2)2— 2х1х2.
