8.8-5.1. Решение приведённых квадратных уравнений по теореме Виета


Алгебра. 8 класс. Тест 9. Вариант 1.

Теорема Виета. Если приведённое квадратное уравнение x2+px+q=0

имеет действительные корни, то их сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,

а произведение корней равно свободному члену, т.е. x1+x2= -p; x1x2=q.

Пример. Решить с помощью теоремы Виета уравнение: x2+5x-6=0.

Решение. По теореме Виета: x1+x2= -5 и x1x2= -6. Смотрим на второе равенство и подбираем два целых числа так, чтобы их произведение было равно -6.

Возможны варианты: -2·3=-6 и 2·(-3)=-6, а также 1·(-6)=-6 и -1·6=-6.

Смотрим на первое равенство: сумма корней должна быть равна -5, поэтому x1=-6; x2=1.

Примечание. Подобрать целые корни приведённого квадратного уравнения по теореме Виета возможно только в том случае, если дискриминант является точным квадратом целого числа.

Решить по теореме Виета следующие уравнения:

1.  x2-3x-10=0.

A) -2; 5; B) -5; 2; C) -1; 10; D) -10; 1.

2.  x2-6x-27=0.

A) -9; 3; B) -9; -3; C) -3; 9; D) 3; 9.

3.  x2+4x-21=0.

A) -3; 7; B) -4; 7; C) -1; 21; D)  -7; 3.

4.  x2+6x-16=0.

A) -2; 8; B) -4; 4; C) -1; 16; D) -8; 2.

5.  x2-2x-99=0.

A) -11; -9; B) -9; 11; C) -3; 33; D) -11; 9.

6.  x2+x-30=0.

A) -6; -5; B) -5; 6; C) -6; 5; D) -15; 2.

7.  x2-2x-35=0.

A) -7; 5; B) -5; -2; C) -1; 35; D) -5; 7.

8.  x2-3x-130=0.

A) -10; 13; B) -13; 10; C) -26; 5; D) -5; 26.

9.  x2+x-6=0.

A) -1; 5; B) -3; 2; C) -2; 3; D) 2; 3.

10.  x2+11x-60=0.

A) -3; 20; B) -5; 12; C) -15; 4; D) -10; 6.

11.  x2-11x+28=0.

A) -2; 14; B) -14; 2; C) -7; 4; D) 4; 7.

12.  x2-9x+20=0.

A) -2; 10; B) -10; 2; C) -5; 4; D) 4; 5.

Сверить ответы!


Ваш комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Для отправки комментария, поставьте отметку, что разрешаете сбор и обработку ваших персональных данных . Политика конфиденциальности

Андрющенко Татьяна Яковлевна
Приветствую вас, дорогие друзья, на страницах моего сайта и желаю успехов в учёбе!