Алгебра. 8 класс. Тест 9. Вариант 1.
Теорема Виета. Если приведённое квадратное уравнение x2+px+q=0
имеет действительные корни, то их сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,
а произведение корней равно свободному члену, т.е. x1+x2= -p; x1∙x2=q.
Пример. Решить с помощью теоремы Виета уравнение: x2+5x-6=0.
Решение. По теореме Виета: x1+x2= -5 и x1∙x2= -6. Смотрим на второе равенство и подбираем два целых числа так, чтобы их произведение было равно -6.
Возможны варианты: -2·3=-6 и 2·(-3)=-6, а также 1·(-6)=-6 и -1·6=-6.
Смотрим на первое равенство: сумма корней должна быть равна -5, поэтому x1=-6; x2=1.
Примечание. Подобрать целые корни приведённого квадратного уравнения по теореме Виета возможно только в том случае, если дискриминант является точным квадратом целого числа.
Вариант 1.
Решить по теореме Виета следующие уравнения:
1. x2-3x-10=0.
A) -2; 5; B) -5; 2; C) -1; 10; D) -10; 1.
2. x2-6x-27=0.
A) -9; 3; B) -9; -3; C) -3; 9; D) 3; 9.
3. x2+4x-21=0.
A) -3; 7; B) -4; 7; C) -1; 21; D) — 7; 3.
4. x2+6x-16=0.
A) -2; 8; B) -4; 4; C) -1; 16; D) -8; 2.
5. x2-2x-99=0.
A) -11; -9; B) -9; 11; C) -3; 33; D) -11; 9.
6. x2+x-30=0.
A) -6; -5; B) -5; 6; C) -6; 5; D) -15; 2.
7. x2-2x-35=0.
A) -7; 5; B) -5; -2; C) -1; 35; D) -5; 7.
8. x2-3x-130=0.
A) -10; 13; B) -13; 10; C) -26; 5; D) -5; 26.
9. x2+x-6=0.
A) -1; 5; B) -3; 2; C) -2; 3; D) 2; 3.
10. x2+11x-60=0.
A) -3; 20; B) -5; 12; C) -15; 4; D) -10; 6.
11. x2-11x+28=0.
A) -2; 14; B) -14; 2; C) -7; 4; D) 4; 7.
12. x2-9x+20=0.
A) -2; 10; B) -10; 2; C) -5; 4; D) 4; 5.
Вариант 2.
Решить по теореме Виета следующие уравнения:
1. x2+4x-45=0.
A) -5; 9; B) -9; 5; C) -9; -5; D) 5; 9.
2. x2-13x+42=0.
A) -6; 7; B) -7; 6; C) -7; -6; D) 6; 7.
3. x2-2x-63=0.
A) -7; 9; B) -9; 7; C) -9; -7; D) 7; 9.
4. x2+11x+28=0.
A) -7; 4; B) -4; 7; C) -7; -4; D) 4; 7.
5. x2-20x+99=0.
A) -11; -9; B) 9; 11; C) -9; 11; D) -11; 9.
6. x2+19x+90=0.
A) -10; 9; B) -10; -9; C) -9; 10; D) 9; 10.
7. x2+14x+33=0.
A) -11; -3; B) -11; 3; C) -3; 11; D) 3; 11.
8. x2-4x-140=0.
A) -14; 10; B) -14; -10; C) 10; 14; D) -10; 14.
9. x2-6x+5=0.
A) -1; 5; B) -5; 1; C) 1; 5; D) -5; -1.
10. x2-7x+12=0.
A) 3; 4; B) -3; 4; C) -4; 3; D) -4; -3.
11. x2-8x-105=0.
A) -15; -7; B) -15; 7; C) 7; 15; D) -7; 15.
12. x2+8x-9=0.
A) -9; -1; B) -1; 9; C) -9; 1; D) 1; 9.
