10.VI-3.1. Частные случаи простейших тригонометрических уравнений


Алгебра. 10 класс. Глава VI. Тест 3. Вариант 1.

1. Решите уравнение: 2cos x=0.

Aπ+2πn, n∈Z;  B) π/2+πn, n∈Z;

C) π+πn, n∈Z;   D) π/2+2πn, n∈Z.

2. Решите уравнение: sin x -1 = 0.

A) π/2+2πn, n∈Z;   B) π+2πn, n∈Z;

C) π/2+πn, n∈Z;   D) 2πn, n∈Z.

3. Решить уравнение: tg3x=0.

10.VI-3.1. Частные случаи простейших тригонометрических уравнений

4. Решить уравнение:

10.VI-3.1. Частные случаи простейших тригонометрических уравнений

5. Решить уравнение:

10.VI-3.1. Частные случаи простейших тригонометрических уравнений

6. Решить уравнение: cos(π+x) =  sin(π/2).

A) π+2πn, n∈Z; B) π+πn, n∈Z; C) π/2+2πn, n∈Z; D) πn, n∈Z.

7. Решите уравнение: sin 5x sin 4x + cos 5x cos 4x = 0.

A) π/9 + πn, n∈Z; B) π/2 + 2πn, n∈Z; C) π/4 + πn, n∈Z; D) π/2 + πn, n∈Z.

8. Решить уравнение: cos x + cos 3x = 0.

10.VI-3.1. Частные случаи простейших тригонометрических уравнений

9. Решите уравнение: 1- cos 2x = 2 sin x.

A) πn; π/2 + 2πn, n∈Z;  B) π/2 + 2πn, n∈Z;

C) 2πn, n∈Z;  D) 2πn; π/2 + πn, n∈Z.

10. Решить уравнение: 1+cos4x=2cos2x.

10.VI-3.1. Частные случаи простейших тригонометрических уравнений

11. Решить уравнение: cos22x = 1.

10.VI-3.1. Частные случаи простейших тригонометрических уравнений

12. Решить уравнение: sin2x = 1.

A) π/2 + πn; n∈Z;  B) π/2 + 2πn; n∈Z;

C) π/4 + πn; n∈Z;  D)  π/4 + πn/2; n∈Z.

Сверить ответы.

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Частные формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

1) sin t = 0; t = πn, nϵZ.

2) sin t = 1; t = π/2 +2πn, nϵZ.

3) sin t = -1; t = -π/2 +2πn, nϵZ.

4) cos t = 0; t = π/2 + πn, nϵZ.

5) cos t = 1; t = 2πn, nϵZ.

6) cos t = -1; t = π +2πn, nϵZ.

7) tg t = 0; t = πn, nϵZ.

8) ctg t = 0; t =  π/2 +πn, nϵZ.

Рекомендации.

4. Обозначить х-π/3 через t и решить уравнение cost=0.

5. Сделать замену: пусть 2x+π/7=t.

6. Использовать формулу приведения cos(π+α)=-cosα.

7. Свернуть выражение с помощью формулы косинуса разности двух углов:

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.

8. Заменить сумму косинусов произведением по формуле:

10.VI-3.1. Частные случаи простейших тригонометрических уравнений

Функция косинуса чётная, поэтому cos(-α)=cosα.

9. Применить формулу: 1-cos2α=2sin2α. (*)

10. Применить формулу: 1+cos2α=2cos2α. (**)

11. Понизить степень выражения в левой части равенства с помощью формулы (**) .

12. Понизить степень выражения в левой части равенства с помощью формулы (*).


Ваш комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Для отправки комментария, поставьте отметку, что разрешаете сбор и обработку ваших персональных данных . Политика конфиденциальности

10.VI-3.1. Частные случаи простейших тригонометрических уравнений