Алгебра. 10 класс. Глава VI. Тест 3.
Вариант 1.
1. Решите уравнение: 2cos x=0.
A) π+2πn, n∈Z; B) π/2+πn, n∈Z;
C) π+πn, n∈Z; D) π/2+2πn, n∈Z.
2. Решите уравнение: sin x -1 = 0.
A) π/2+2πn, n∈Z; B) π+2πn, n∈Z;
C) π/2+πn, n∈Z; D) 2πn, n∈Z.
3. Решить уравнение: tg3x=0.
4. Решить уравнение:
5. Решить уравнение:
6. Решить уравнение: cos(π+x) = sin(π/2).
A) π+2πn, n∈Z; B) π+πn, n∈Z; C) π/2+2πn, n∈Z; D) πn, n∈Z.
7. Решите уравнение: sin 5x ∙ sin 4x + cos 5x ∙ cos 4x = 0.
A) π/9 + πn, n∈Z; B) π/2 + 2πn, n∈Z; C) π/4 + πn, n∈Z; D) π/2 + πn, n∈Z.
8. Решить уравнение: cos x + cos 3x = 0.
9. Решите уравнение: 1- cos 2x = 2 sin x.
A) πn; π/2 + 2πn, n∈Z; B) π/2 + 2πn, n∈Z;
C) 2πn, n∈Z; D) 2πn; π/2 + πn, n∈Z.
10. Решить уравнение: 1+cos4x=2cos2x.
11. Решить уравнение: cos22x = 1.
12. Решить уравнение: sin2 2x = 1.
A) π/2 + πn; n∈Z; B) π/2 + 2πn; n∈Z;
C) π/4 + πn; n∈Z; D) π/4 + πn/2; n∈Z.
Вариант 2.
1. Решите уравнение: 3sin x=0.
A) π+2πn, n∈Z; B) πn, n∈Z;
C) π+πn, n∈Z; D) π/2+2πn, n∈Z.
2. Решите уравнение: sin x +1 = 0.
A) -π/2+2πn, n∈Z; B)π+2πn, n∈Z;
C) π/2+πn, n∈Z; D) πn, n∈Z.
3. Решить уравнение: tg5x=0.
4. Решить уравнение:
5. Решить уравнение:
6. Решить уравнение: cos(π+x) = — sin(π/2).
A) π+2πn, n∈Z; B) 2πn, n∈Z; C) π/2+2πn, n∈Z; D) πn, n∈Z.
7. Решите уравнение: sin 3x ∙ sin 2x + cos 2x ∙ cos 3x = 0.
A) π + πn, n∈Z; B) π/5 + 2πn, n∈Z; C) π/2 + πn, n∈Z; D) π/3 + πn, n∈Z.
8. Решить уравнение: cos 2x — cos 6x = 0.
9. Решите уравнение: 1+ cos 2x = 2 cos x.
A) 2πn; π/2 + πn, n∈Z; B) π/2 + 2πn, n∈Z;
C) 2πn, n∈Z; D) πn; π/4 + 2πn, n∈Z.
10. Решить уравнение: 1-cos4x=2sin2x.
11. Решить уравнение: cos23x = 1.
12. Решить уравнение: sin2 4x = 1.
СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Частные формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.
1) sin t = 0; t = πn, nϵZ.
2) sin t = 1; t = π/2 +2πn, nϵZ.
3) sin t = -1; t = -π/2 +2πn, nϵZ.
4) cos t = 0; t = π/2 + πn, nϵZ.
5) cos t = 1; t = 2πn, nϵZ.
6) cos t = -1; t = π +2πn, nϵZ.
7) tg t = 0; t = πn, nϵZ.
8) ctg t = 0; t = π/2 +πn, nϵZ.
Рекомендации.
4. Обозначить х-π/3 (х-π/6) через t и решить уравнение cost=0.
5. Сделать замену: пусть 2x+π/7=t (пусть 3x-π/5=t).
6. Использовать формулу приведения cos(π+α)=-cosα.
7. Свернуть выражение с помощью формулы косинуса разности двух углов:
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.
8. Заменить сумму косинусов произведением по формуле:
Заменить разность косинусов произведением:
Функция косинуса чётная, поэтому cos(-α)=cosα.
Функция синуса нечётная, поэтому sin(-α)= -sinα.
9-10. Применить формулу: 1-cos2α=2sin2α. (*)
или формулу: 1+cos2α=2cos2α. (**)
11-12. Понизить степень выражения в левой части равенства с помощью формулы (*) или (**) .
