Алгебра. 10 класс. Глава VI. Тест 2.
Вариант 1.
1. Решить уравнение: 2 cos x + 3 = 0.
A) ±arccos1,5+2πn, n∈Z; B) нет решений;
C) -arccos1,5+2πn, n∈Z; D) arcсos 3+2πn, n∈Z.
2. Решить уравнение:
3. Решить уравнение:
4. Решите уравнение:
5. Найдите решение уравнения ctg x=1, принадлежащие интервалу (0; π).
A) π/3; B) π/4; C) 5π/4; D) π.
6. Решите уравнение: 2 sin x = -1.
7. Найдите решение уравнения:
8. Решить уравнение: 3sin x -1= 0.
9. Решить уравнение:
10. Решить уравнение:
11. Решить уравнение: 2sin 3x–1 = 0.
12. Найдите решение уравнения 2cos2x – 1 = 0 на интервале (0; π).
A) π/6; B) π/6; 5π/6; C) 3π/4; D) π/3.
Вариант 2.
1. Решить уравнение: 2 cos x-1 = 0.
2. Решить уравнение:
3. Решить уравнение:
4. Решите уравнение:
5. Найдите решение уравнения ctg x = -1, принадлежащие интервалу (0; π).
A) π/3; B) π/4; C) 3π/4; D) 2π/3.
6. Решите уравнение:
7. Найдите решение уравнения:
8. Решить уравнение: 4sin x + 1= 0.
9. Решить уравнение:
10. Решить уравнение:
11. Решить уравнение:
12.Найдите решение уравнения 2cos2x + 1 = 0 на интервале (0; π).
A) π/4; B) π/6; π/3; C) π/3; 2π/3; D) π/6; 5π/6.
СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ.
Общие формулы для решения простейших тригонометрических уравнений:
1) sin t = a, (0<a<1); t = (-1)ⁿ ∙ arcsin a + πn, nϵZ.
2) sin t = -a, (0<a<1); t = (-1)n+1 ∙ arcsin a +πn, nϵZ.
3) cos t = a, (0<a<1); t = ±arccos a +2πn, nϵZ.
4) cos t = -a, (0<a<1); t = ±(π-arccos a)+2πn, nϵZ.
5) tg t = a, (a>0); t = arctg a + πn, nϵZ.
6) tg t = -a, (a>0); t = -arctg a + πn, nϵZ.
7) ctg t = a, (a>0); t = arcctg a + πn, nϵZ.
8) ctg t = -a, (a>0); t = π-arcctg a + πn, nϵZ.