Г8.VII(3)-1.1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике


Геометрия. 8 класс. Глава VII. Параграф 3. Тест 1. Вариант 1.

Г8.VII(3)-1.1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольникеВ Δ АВС  ∠АСВ = 90°.  АС и ВС — катеты, АВ — гипотенуза.

CD — высота треугольника, проведенная  к гипотенузе.

AD — проекция катета АС на гипотенузу,

BD — проекция катета ВС на гипотенузу.

Высота CD делит треугольник АВС на два подобных ему (и друг другу) треугольника: Δ ADC  и  Δ CDB.

Из пропорциональности сторон подобных  Δ ADC  и  Δ CDB следует:

AD : CD = CD : BD. Отсюда CD2 = AD  BD. Говорят: высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть средняя пропорциональная величина между проекциями катетов на гипотенузу.

Из подобия Δ ADC  и  Δ АCB следует:

AD : AC = AC : AB. Отсюда  AC2 = AB  AD. Говорят: каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией данного катета на гипотенузу.

Аналогично, из подобия Δ СDВ  и  Δ АCB следует:

BD : BC = BC : AB.  Отсюда  BC2 = AB  BD.

Решите задачи:

1. Найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если она делит гипотенузу на отрезки 25 см и 81 см.

A) 70 см; B) 55 см; C) 53 см; D) 45 см.

2. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на отрезки 9 и 36. Определить длину этой высоты.

A) 22,5; B) 19; C) 18; D) 12.

Г8.VII(3)-1.1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

4. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 22, проекция одного из катетов равна 16. Найти проекцию другого катета.

A) 30,25; B) 24,5; C) 18,45; D)  32.

5. Катет прямоугольного треугольника равен 18, а его проекция на гипотенузу 12. Найти гипотенузу.

A) 25; B) 24; C) 27; D) 26.

6. Гипотенуза равна 32. Найти катет, проекция которого на гипотенузу равна 2.

A) 8; B) 7; C) 6; D) 5.

7. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 45. Найти катет, проекция которого на гипотенузу равна 9.

Г8.VII(3)-1.1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

8. Катет прямоугольного треугольника равен 30. Найти расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 17.

Г8.VII(3)-1.1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

A) 17; B) 16; C) 15; D) 14.

10. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41, а проекция одного из катетов 16. Найти длину высоты, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе.

A) 15; B) 18; C) 20; D) 16.

Г8.VII(3)-1.1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

A) 80; B) 72; C) 64; D) 81.

12. Разность проекций катетов на гипотенузу равна 15, а расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы равно 4. Найти радиус описанной окружности.

A) 7,5; B) 8; C) 6,25; D) 8,5.

Сверить ответы. 


Ваш комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Для отправки комментария, поставьте отметку, что разрешаете сбор и обработку ваших персональных данных . Политика конфиденциальности

Андрющенко Татьяна Яковлевна
Приветствую вас, дорогие друзья, на страницах моего сайта и желаю успехов в учёбе!