Г8.VII(3)-1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике


Геометрия. 8 класс. Глава VII. Параграф 3. Тест 1.

Вариант I.

1. Найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если она делит гипотенузу на отрезки 25 см и 81 см.

A) 70 см; B) 55 см; C) 53 см; D) 45 см.

2. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на отрезки 9 и 36. Определить длину этой высоты.

A) 22,5; B) 19; C) 18; D) 12.

Г8.VII(3)-1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

4. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 22, проекция одного из катетов равна 16. Найти проекцию другого катета.

A) 30,25; B) 24,5; C) 18,45; D)  32.

5. Катет прямоугольного треугольника равен 18, а его проекция на гипотенузу 12. Найти гипотенузу.

A) 25; B) 24; C) 27; D) 26.

6. Гипотенуза равна 32. Найти катет, проекция которого на гипотенузу равна 2.

A) 8; B) 7; C) 6; D) 5.

7. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 45. Найти катет, проекция которого на гипотенузу равна 9.

Г8.VII(3)-1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

8. Катет прямоугольного треугольника равен 30. Найти расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 17.

Г8.VII(3)-1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

A) 17; B) 16; C) 15; D) 14.

10. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41, а проекция одного из катетов 16. Найти длину высоты, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе.

A) 15; B) 18; C) 20; D) 16.

Г8.VII(3)-1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

A) 80; B) 72; C) 64; D) 81.

12. Разность проекций катетов на гипотенузу равна 15, а расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы равно 4. Найти радиус описанной окружности.

A) 7,5; B) 8; C) 6,25; D) 8,5.

 

Вариант II.

1. Найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если она делит гипотенузу на отрезки 4 см и 9 см.

A) 7 см; B) 6 см; C) 5 см; D) 8 см.

2. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на отрезки 2 и 32. Определить длину этой высоты.

A) 8; B) 9; C) 8,5; D) 7.

Г8.VII(3)-1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Найти высоту, проведённую из вершины прямого угла.

A) 5 см;B) 6 см; C) 9 см; D) 7 см.

4. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 14, проекция одного из катетов равна 8. Найти проекцию другого катета.

A) 30,25; B) 24,5; C) 18,45; D) 32.

5. Катет прямоугольного треугольника равен 15, а его проекция на гипотенузу 10. Найти гипотенузу.

A) 23,5; B) 22,5; C) 24; D) 21,5.

6. Гипотенуза равна 27. Найти катет, проекция которого на гипотенузу равна 3.

A) 8; B) 9; C) 6; D) 7.

7. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 75. Найти катет, проекция которого на гипотенузу равна 12.

A) 30;  B27;   C) 28;   D) 24.     

8. Катет прямоугольного треугольника равен 8. Найти расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 8,5.

Г8.VII(3)-1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

A) 2,7; B) 3,6; C) 4,2; D) 5,4.

10. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26, а проекция одного из катетов 8. Найти длину высоты, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе.

A) 12; B) 13; C) 14; D) 15.

Г8.VII(3)-1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

A) 30; B) 32; C) 28; D) 36.

12. Разность проекций катетов на гипотенузу равна 8, а расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы равно 3. Найти радиус описанной окружности.

A) 5,5; B) 5; C) 6; D) 6,5.

Справочные материалы.

Г8.VII(3)-1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольникеВ Δ АВС  ∠АСВ = 90°.  АС и ВС — катеты, АВ — гипотенуза.

CD — высота треугольника, проведенная  к гипотенузе.

AD — проекция катета АС на гипотенузу,

BD — проекция катета ВС на гипотенузу.

Высота CD делит треугольник АВС на два подобных ему (и друг другу) треугольника: ΔADC  и  ΔCDB.

Из пропорциональности сторон подобных  ΔADC  и  ΔCDB следует:

AD : CD = CD : BD. Отсюда CD2 = AD ∙ BD. Говорят: высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть средняя пропорциональная величина между проекциями катетов на гипотенузу.

Из подобия ΔADC  и  ΔАCB следует:

AD : AC = AC : AB. Отсюда  AC2 = AB ∙ AD. Говорят: каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией данного катета на гипотенузу.

Аналогично, из подобия ΔСDВ  и  ΔАCB следует:

BD : BC = BC : AB.  Отсюда  BC2 = AB ∙ BD.

Сверить ответы. 


Ваш комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Для отправки комментария, поставьте отметку, что разрешаете сбор и обработку ваших персональных данных . Политика конфиденциальности

Г8.VII(3)-1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике