Нулевой срез знаний в 11 классе

Геометрия. 11 класс. Тест 0.

Вариант 1.

1. Плоскость α параллельна стороне АС треугольника АВС и пересекает сторону АВ в точке М, а сторону ВС в точке N,

причем, АМ : МВ = 2 : 3, АС=10. Найти MN.

A) 3; B) 4; C) 5; D) 6.

2. Точка М делит отрезок АВ в отношении 2:5. Из точек А, М и В проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А₁, М₁ и В₁ соответственно. Найти М₁В₁, если А₁М₁=6.

A) 6; B) 15; C) 12; D) 9.

3. Из точки В — вершины прямоугольника АВСD восстановлен перпендикуляр ВМ к плоскости прямоугольника. Найти МD, если CD=8, МС=15.

A) 17; B) 12; C) 13; D) 20.

4. Найти квадрат расстояния от точки М до плоскости равностороннего треугольника АВС со стороной 6, если МА=МВ=МС=9.

A) 79; B) 59; C) 69; D) 93.

5. Из точки вне плоскости проведены к ней две наклонные, одна из которых равна 10 см и наклонена под углом 30° к плоскости. Определить длину второй наклонной, если ее проекция на плоскость равна 12 см.

A) 12 см; B) 13 см; C) 10 см; D) 17 см.

6. В пирамиде через середину высоты проведено сечение параллельно основанию пирамиды. Площадь сечения равна 12 см². Найдите площадь основания пирамиды.

A) 48 см²; B) 24 см²; C) 6 см²; D) 96 см².

7. Радиус основания конуса равен 10 см. Через середину высоты проведена плоскость параллельно основанию. Найдите площадь полученного сечения.

A) 250π см²; B) 25π см²; C) 15π см²; D) 50π см².

8. Найти квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3, 4 и 5.

A) 12; B) 24; C) 50; D) 48.

9. Найти наибольшее ребро прямоугольного параллелепипеда, если диагонали его граней, проведенные из одной вершины, равны

A)12 см; B) 8 см; C) 15 см; D) 10 см.

10. Из центра вписанной в треугольник окружности с радиусом 5 см восстановлен перпендикуляр ON=12 см к плоскости треугольника. Найти расстояние от точки N до сторон треугольника.

A) 10 см; B) 13 см; C) 17 см; D) 15 см.

11. Найти координаты точки М — середины отрезка АВ, если А(-3; 2; -8), В(1; 4; -5).

A) M(-2; 6; -13); B) M(-1; 3; -3);

C) M(-1; 3; 3); D) M(-1; 3; -6,5).

12. Найти скалярное произведение векторов

A) 2; B) 39; C) -1; D) 1.

Вариант 2.

причем, МВ : АМ = 7 : 3, MN=14. Найти АС.

A) 7; B) 14; C) 20; D) 30.

2. Точка М делит отрезок АВ в отношении 3 : 8. Из точек А, М и В проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А₁, М₁ и В₁ соответственно. Найти А₁М₁, если М₁В₁=24.

A) 6; B) 15; C) 12; D) 9.

3. Из точки В — вершины прямоугольника АВСD восстановлен перпендикуляр ВМ к плоскости прямоугольника. Найти МD, если CD=7, МС=24.

A) 14; B) 25; C) 12; D) 20.

4. Найти квадрат расстояния от точки М до плоскости равностороннего треугольника АВС со стороной 9, если МА=МВ=МС=8.

A) 37; B) 45; C) 64; D) 35.

5. Из точки вне плоскости проведены к ней две наклонные, одна из которых равна 16 см и наклонена под углом 30° к плоскости. Определить длину второй наклонной, если ее проекция на плоскость равна 15 см.

A) 12 см; B) 13 см; C) 10 см; D) 17 см.

6. В пирамиде через середину высоты проведено сечение параллельно основанию пирамиды. Найдите площадь этого сечения, если площадь основания пирамиды равна 64 см².

A) 32 см²; B) 24 см²; C) 8 см²; D) 16 см².

7. Радиус основания конуса равен 12 см. Через середину высоты конуса проведена плоскость параллельно основанию. Найдите площадь полученного сечения.

A) 144π см²; B) 12π см²; C) 36π см²; D) 9π см².

8. Найти квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4, 6 и 7.

A) 101; B) 34; C) 92; D) 48.

A) 8 см; B) 6 см; C) 7 см; D) 9 см.

10. Из центра вписанной в треугольник окружности с радиусом 21 см восстановлен перпендикуляр ON=20 см к плоскости треугольника. Найти расстояние от точки N до сторон треугольника.

A) 32 см; B) 31 см; C) 30 см; D) 29 см.

11. Найти координаты точки М — середины отрезка АВ, если А(4; -3; 5), В(-2; 7; -9).

A) M(1; 2; -2); B) M(-1; 2; 2);

C) M(2; 4; -4); D) M(-1; -2; 2).

12. Найти скалярное произведение векторов