Геометрия. 11 класс. Тест 0.
Вариант 1.
1. Плоскость α параллельна стороне АС треугольника АВС и пересекает сторону АВ в точке М, а сторону ВС в точке N,
причем, АМ : МВ = 2 : 3, АС=10. Найти MN.
A) 3; B) 4; C) 5; D) 6.
2. Точка М делит отрезок АВ в отношении 2:5. Из точек А, М и В проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А1, М1 и В1 соответственно. Найти М1В1, если А1М1=6.
A) 6; B) 15; C) 12; D) 9.
3. Из точки В — вершины прямоугольника АВСD восстановлен перпендикуляр ВМ к плоскости прямоугольника. Найти МD, если CD=8, МС=15.
A) 17; B) 12; C) 13; D) 20.
4. Найти квадрат расстояния от точки М до плоскости равностороннего треугольника АВС со стороной 6, если МА=МВ=МС=9.
A) 79; B) 59; C) 69; D) 93.
5. Из точки вне плоскости проведены к ней две наклонные, одна из которых равна 10 см и наклонена под углом 30° к плоскости. Определить длину второй наклонной, если ее проекция на плоскость равна 12 см.
A) 12 см; B) 13 см; C) 10 см; D) 17 см.
6. В пирамиде через середину высоты проведено сечение параллельно основанию пирамиды. Площадь сечения равна 12 см2. Найдите площадь основания пирамиды.
A) 48 см2; B) 24 см2; C) 6 см2; D) 96 см2.
7. Радиус основания конуса равен 10 см. Через середину высоты проведена плоскость параллельно основанию. Найдите площадь полученного сечения.
A) 250π см2; B) 25π см2; C) 15π см2; D) 50π см2.
8. Найти квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3, 4 и 5.
A) 12; B) 24; C) 50; D) 48.
9. Найти наибольшее ребро прямоугольного параллелепипеда, если диагонали его граней, проведенные из одной вершины, равны
A)12 см; B) 8 см; C) 15 см; D) 10 см.
10. Из центра вписанной в треугольник окружности с радиусом 5 см восстановлен перпендикуляр ON=12 см к плоскости треугольника. Найти расстояние от точки N до сторон треугольника.
A) 10 см; B) 13 см; C) 17 см; D) 15 см.
11. Найти координаты точки М — середины отрезка АВ, если А(-3; 2; -8), В(1; 4; -5).
A) M(-2; 6; -13); B) M(-1; 3; -3);
C) M(-1; 3; 3); D) M(-1; 3; -6,5).
12. Найти скалярное произведение векторов
A) 2; B) 39; C) -1; D) 1.
Вариант 2.
1. Плоскость α параллельна стороне АС треугольника АВС и пересекает сторону АВ в точке М, а сторону ВС в точке N,
причем, МВ : АМ = 7 : 3, MN=14. Найти АС.
A) 7; B) 14; C) 20; D) 30.
2. Точка М делит отрезок АВ в отношении 3 : 8. Из точек А, М и В проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А1, М1 и В1 соответственно. Найти А1М1, если М1В1=24.
A) 6; B) 15; C) 12; D) 9.
3. Из точки В — вершины прямоугольника АВСD восстановлен перпендикуляр ВМ к плоскости прямоугольника. Найти МD, если CD=7, МС=24.
A) 14; B) 25; C) 12; D) 20.
4. Найти квадрат расстояния от точки М до плоскости равностороннего треугольника АВС со стороной 9, если МА=МВ=МС=8.
A) 37; B) 45; C) 64; D) 35.
5. Из точки вне плоскости проведены к ней две наклонные, одна из которых равна 16 см и наклонена под углом 30° к плоскости. Определить длину второй наклонной, если ее проекция на плоскость равна 15 см.
A) 12 см; B) 13 см; C) 10 см; D) 17 см.
6. В пирамиде через середину высоты проведено сечение параллельно основанию пирамиды. Найдите площадь этого сечения, если площадь основания пирамиды равна 64 см2.
A) 32 см2; B) 24 см2; C) 8 см2; D) 16 см2.
7. Радиус основания конуса равен 12 см. Через середину высоты конуса проведена плоскость параллельно основанию. Найдите площадь полученного сечения.
A) 144π см2; B) 12π см2; C) 36π см2; D) 9π см2.
8. Найти квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4, 6 и 7.
A) 101; B) 34; C) 92; D) 48.
9. Найти наибольшее ребро прямоугольного параллелепипеда, если диагонали его граней, проведенные из одной вершины, равны
A) 8 см; B) 6 см; C) 7 см; D) 9 см.
10. Из центра вписанной в треугольник окружности с радиусом 21 см восстановлен перпендикуляр ON=20 см к плоскости треугольника. Найти расстояние от точки N до сторон треугольника.
A) 32 см; B) 31 см; C) 30 см; D) 29 см.
11. Найти координаты точки М — середины отрезка АВ, если А(4; -3; 5), В(-2; 7; -9).
A) M(1; 2; -2); B) M(-1; 2; 2);
C) M(2; 4; -4); D) M(-1; -2; 2).
12. Найти скалярное произведение векторов
A) 28; B) -8; C) 4; D) 14.