Г10(I)-4. Тетраэдр и параллелепипед


Геометрия 10 класс. Глава I. Тест 4.

Вариант 1.

1. Выбрать верные утверждения.

1) Грани тетраэдра – это треугольники, из которых состоит тетраэдр.

2) Параллелепипед  ABCDA1B1C1D1 — поверхность, составленная из двух равных прямоугольников ABCD и A1B1C1D1  и четырёх прямоугольников  AA1D1D, DD1C1С, BB1C1C и AA1B1B.

3) Диагональю параллелепипеда называется отрезок, соединяющий две вершины любой грани.

4) Сечением тетраэдра могут быть только треугольники и четырёхугольники, так как тетраэдр имеет 4 грани.

5) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

A) 1; 3; 4; B) 1; 2; 3; C) 1; 3; 5; D) 1; 4; 5.

2. Назвать все пары скрещивающихся рёбер тетраэдра MPEK на рисунке 1.

A) MP и KE; MK и PE; ME и PK;  B) MP и PE; MK и PE; ME и PK;

C) MP и KE; MK и KE; ME и PK;  D) MP и KE; MK и PE; ME и EK.

3. Выбрать верные утверждения, используя рисунок 2.

1) Х – точка пересечения прямой МЕ и плоскости АВС.

2) Р – точка пересечения прямой ЕК и плоскости АВD.

3) Точки Х и Р лежат в одной плоскости.

A) 2 и 3; B) 1 и 3; C) 1 и 2; D) 1; 2 и 3.

4. На рисунке 3 точка М принадлежит боковой грани CC1D1D прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Через точку М проведите сечение параллелепипеда плоскостью, параллельной плоскости АВС. Найдите площадь этого сечения, если АВ=5 см, AD=7 см, AA1=9 см.

A) 45 см2; B) 35 см2; C) 63 см2; D) 21 см2.

5. Основанием параллелепипеда  ABCDA1B1C1D1 на рисунке 4 является квадрат со стороной 10 см и боковым ребром, равным 12 см. Угол B1BD – прямой.  Проведите сечение параллелепипеда через точки B, D и В1 и найдите площадь этого сечения.

6. Перечертите рисунок 5 в тетрадь и проведите сечение параллелепипеда через точки B1, D1 и М. Какая фигура получилась в сечении?

A) треугольник; B) четырёхугольник; C) пятиугольник; D) шестиугольник.

Вариант 2.

1. Выбрать верные утверждения.

1) Поверхность, составленная из четырёх треугольников, называется тетраэдром.

2) Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называют смежными.

3) Грани параллелепипеда – это параллелограммы, из которых составлен параллелепипед.

4) Секущей плоскостью параллелепипеда называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда.

5) Две грани параллелепипеда, имеющие общие рёбра, называются противоположными.

A) 1; 3; 4; B) 1; 2; 3; C) 1; 3; 5; D) 1; 4; 5.

2. Назвать все пары скрещивающихся рёбер тетраэдра KABM на рисунке 1.

A) AK и AB; BK и AM;  MK и AB; B) AK и BM; BK и AB;  MK и AB;

C) AK и BM; BK и AM;  MK и AB; D) AK и BM; BK и AM;  MK и MB.

3. Выбрать верные утверждения, используя рисунок 2.

1) Р – точка пересечения прямой АВ и плоскости NMQ.

2) E – точка пересечения прямой AC и плоскости MFQ.

3) Точки E и Р лежат в различных плоскостях.

A) 1; 2 и 3; B) 1 и 3; C) 1 и 2; D) 2 и 3.

4. На рисунке 3 точка М принадлежит боковой грани CC1D1D прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Через точку М проведите сечение параллелепипеда плоскостью, параллельной плоскости АА1D1. Найдите площадь этого сечения, если АВ=5 см, AD=7 см, AA1=9 см.

A) 45 см2; B) 35 см2; C) 63 см2; D) 21 см2.

5. Основанием параллелепипеда  ABCDA1B1C1D1 на рисунке 4 является квадрат со стороной 8 см и боковым ребром, равным 7 см. Угол B1BD – прямой.  Проведите сечение параллелепипеда через точки B, D и D1 и найдите площадь этого сечения.

6. Перечертите рисунок 5 в тетрадь и проведите сечение параллелепипеда через точки М, Р и Т. Какая фигура получилась в сечении?

A) треугольник; B) четырёхугольник; C) пятиугольник; D) шестиугольник.

Вариант 3.

1. Выбрать верные утверждения.

1) Тетраэдр имеет 4 грани, 6 рёбер и 4 вершины.

2) Параллелепипед имеет 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.

3) Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

4) Секущей плоскостью тетраэдра называют любую плоскость, по одну сторону от которой имеются точки данного тетраэдра.

5) Секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда по отрезкам-рёбрам параллелепипеда. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением параллелепипеда.

A) 1; 3; 4; B) 1; 2; 3; C) 1; 3; 5; D) 1; 4; 5.

2. Выбрать верные утверждения, используя рисунок 1.

1) M – точка пересечения прямой АP и плоскости A1B1C1.

2) K – точка пересечения прямой PF и плоскости ABD.

3) Точки M и K лежат в одной плоскости.

A) 1; 2 и 3; B) 1 и 3; C) 2 и 3; D) 1 и 2.

3. В тетраэдре DABC на рисунке 2 угол ADB равен 60°, углы АСВ и CBD прямые, AD=BD, АВ=26, DC=31. Найти АС. В ответе записать квадрат получившегося значения.

A) 391; B) 625; C) 380; D576.

4. Основанием параллелепипеда  ABCDA1B1C1D1 на рисунке 3 является квадрат со стороной 4 см и боковым ребром, равным 6 см. Угол B1BD – прямой.  Проведите сечение параллелепипеда через прямую АС параллельно  B1D и найдите площадь этого сечения.

5. В тетраэдре МАВС на рисунке 4 проведено сечение КЕР параллельно грани ВСМ. Площадь треугольника ВСМ равна 60 см2. Найти площадь треугольника КЕР, если АК:КВ=7:3.

A) 29,4 см2; B) 58,8 см2; C) 294 см2; D) 30,4 см2.

6. Перечертите рисунок 5 в тетрадь и проведите сечение параллелепипеда через точки М, Р и Т. Какая фигура получилась в сечении? A) треугольник; B) четырёхугольник; C) пятиугольник; D) шестиугольник.

Вариант 4.

1. Выбрать верные утверждения.

1) Две грани параллелепипеда, имеющие общее ребро, называются смежными.

2) Все рёбра параллелепипеда называются боковыми рёбрами.

3) Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам прямых, содержащих рёбра тетраэдра. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра.

4) Сечением параллелепипеда могут быть треугольники,  четырёхугольники, пятиугольники и шестиугольники, так как параллелепипеда имеет 6 граней.

5) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

A) 1; 3; 4; B) 1; 2; 3; C) 1; 3; 5; D) 1; 4; 5.

2. Выбрать верные утверждения, используя рисунок 1.

1) Р – точка пересечения прямой NK и плоскости ACD.

2) E – точка пересечения прямой DK и плоскости A1B1C1.

3) Точки E и Р лежат в различных плоскостях.

A) 2 и 3; B) 1 и 3; C) 1; 2 и 3; D) 1 и 2.

3. В тетраэдре DABC на рисунке 2 углы АСВ, АDВ и CBD — прямые, AD=BD=8, DC=11. Найти АС. В ответе записать квадрат получившегося значения.

A) 72; B) 71; C) 57; D64.

4. Основанием параллелепипеда  ABCDA1B1C1D1 на рисунке 3 является квадрат со стороной 6 см и боковым ребром, равным 8 см. Угол B1BD – прямой.  Проведите сечение параллелепипеда через прямую АС параллельно  B1D и найдите площадь этого сечения.

5. В тетраэдре DАВС на рисунке 4 проведено сечение MPK параллельно грани АDС. Площадь треугольника МРК равна 4 см2. Найти площадь треугольника АDС, если СК:ВК=3:5.

A) 10,24 см2; B) 20,48 см2; C) 6,4 см2; D) 8,64 см2.

6. Перечертите рисунок 5 в тетрадь и проведите сечение параллелепипеда через точки М, Р и К. Какая фигура получилась в сечении? A) треугольник; B) четырёхугольник; C) пятиугольник; D) шестиугольник.

Справочные материалы.

1) Поверхность, составленная из четырёх треугольников, называется тетраэдром.

2) Грани тетраэдра – это треугольники, из которых состоит тетраэдр.

3) Тетраэдр имеет 4 грани, 6 рёбер и 4 вершины.

4) Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называют противоположными.

5) Параллелепипед  ABCDA1B1C1D1 — поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1  и четырёх параллелограммов  AA1D1D, DD1C1С, BB1C1C и AA1B1B.

6) Грани параллелепипеда – это параллелограммы, из которых составлен параллелепипед.

7) Параллелепипед имеет 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.

8) Две грани параллелепипеда, имеющие общее ребро, называются смежными.

9) Две грани параллелепипеда, не имеющие общих рёбер, называются противоположными.

10) Диагональю параллелепипеда называется отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.

11) Рёбра параллелепипеда, не принадлежащие основаниям, называются боковыми рёбрами.

12) Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

13) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

14) Секущей плоскостью тетраэдра называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра.

15) Секущей плоскостью параллелепипеда называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда.

16) Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра.

17) Секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением параллелепипеда.

18) Сечением тетраэдра могут быть только треугольники и четырёхугольники, так как тетраэдр имеет 4 грани.

19) Сечением параллелепипеда могут быть треугольники,  четырёхугольники, пятиугольники и шестиугольники, так как параллелепипеда имеет 6 граней.


Ваш комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Для отправки комментария, поставьте отметку, что разрешаете сбор и обработку ваших персональных данных . Политика конфиденциальности

Finn Flare
cskashop
IKEA