Геометрия. 10 класс. Глава I. Тест 2.
Вариант 1
1. Выбрать верные утверждения.
1) Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
2) Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходят плоскости, параллельные другой прямой.
3) Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.
4) Углом между двумя скрещивающимися прямыми называют угол между соответственно перпендикулярными им пересекающимися прямыми.
A) 1; 3; B) 1; 2; C) 2; 3; D) 1; 4.
2. На рисунке 1 точка D не лежит в плоскости треугольника АВС. Точки М, N и P – середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выберите верные утверждения.
1) KD и АС являются скрещивающимися прямыми;
2) MN и ВС являются параллельными прямыми;
3) прямые АС и PM пересекаются;
4) прямые КР и ВС пересекаются.
A) 1; 3; B) 2; 3; C) 1; 4; D) 1; 2; 4.
3. На рисунке 2 точки M, N, P и Q – середины сторон пространственного четырёхугольника ABCD. Известно, что BD=8 см, периметр четырёхугольника MNPQ равен 18 см. Найти расстояние между точками А и С.
A) 9 см; B) 10 см; C) 12 см; D) 26 см.
4. Прямая KF на рисунке 3 пересекает плоскость α в точке N. Прямые АВ и MN параллельны, ∠MNK=134°. Определить: а) взаимное расположение прямых KF и AB; б) угол между прямыми KF и AB.
A) а) скрещиваются; б) 134°; B) а) пересекаются; б) 46°;
C) а) скрещиваются; б) 46°; D) а) пересекаются; б) 134°.
5. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 на рисунке 4 найти угол между прямыми А1С1 и АD1.
A) 30°; B) 45°; C) 60°; D) 90°.
Вариант 2
1. Выбрать верные утверждения.
1) Две прямые называются скрещивающимися, если они лежат в одной плоскости.
2) Возможны три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве: а) прямые пересекаются; б) прямые параллельны; в) прямые скрещиваются.
3) Два луча ОА и О1А1, не лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они параллельны и лежат в одной полуплоскости с границей ОО1.
4) Углом между двумя пересекающимися прямыми считают любой из образовавшихся углов. Таким образом, угол между двумя пересекающимися прямыми не превосходит 90°.
A) 1; 3; B) 2; 3; C) 1; 4; D) 3; 4.
2. На рисунке 1 точка D не лежит в плоскости треугольника АВС. Точки М, N и P – середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выберите верные утверждения.
1) KN и АС являются параллельными прямыми;
2) АM и ВС являются скрещивающимися прямыми;
3) прямые DP и ВС пересекаются;
4) MN и АВ являются параллельными прямыми.
A) 2; 3; B) 1; 2; 3; C) 2; 4; D) 2; 3; 4.
3. На рисунке 2 точки M, N, P и Q – середины сторон пространственного четырёхугольника ABCD. Известно, что MN=6 см, BD= 14 см. Найти периметр четырёхугольника MNPQ.
A) 26 см; B) 20 см; C) 24 см; D) 32 см.
4. Прямая CD на рисунке 3 пересекает плоскость α в точке A. Прямые АВ и MK параллельны, ∠CAB=39°. Определить: а) взаимное расположение прямых CD и MK; б) угол между прямыми CD и MK.
A) а) скрещиваются; б) 51°; B) а) скрещиваются; б) 39°;
C) а) пересекаются; б) 51°; D) а) пересекаются; б) 39°.
5. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 на рисунке 4 найти угол между прямыми B1D1 и А1D. В ответе укажите значение тангенса этого угла.
Вариант 3
1. Выбрать верные утверждения.
1) Две прямые называются скрещивающимися, если они не параллельны.
2) Возможны три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве: а) прямые пересекаются; б) прямые параллельны; в) прямые перпендикулярны.
3) Два луча ОА и О1А1, лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они совпадают или один из них содержит другой.
4) Углом между двумя пересекающимися прямыми считают меньший из образовавшихся углов. Таким образом, угол между двумя пересекающимися прямыми не превосходит 90°.
A) 2; 4; B) 1; 3; C) 2; 3; D) 3; 4.
2. На рисунке 1 точка D не лежит в плоскости треугольника АВС. Точки М, N и P – середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке DN. Выберите верные утверждения.
1) прямые NМ и АС пересекаются;
2) РК и ВС являются параллельными прямыми;
3) ВN и АС являются скрещивающимися прямыми;
4) прямые DК и ВС пересекаются.
A) 1; 3; B) 2; 3; C) 3; 4; D) 1; 3; 4.
3. На рисунке 2 точки P, F, K и E – середины сторон пространственного четырёхугольника ABCD. В треугольнике АВС ∠B=90°, ∠A=30°, РЕ=17 см. Найти ВС.
A) 16 см; B) 17 см; C) 18 см; D) 20 см.
4. На рисунке 3 четырёхугольник ABCD является ромбом, ∠A=140°, прямая m не лежит в плоскости ромба и параллельна BD. Определить: а) взаимное расположение прямых m и ВС; б) найти угол между прямыми m и AD.
A) а) скрещиваются; б) 20°; B) а) скрещиваются; б) 70°;
C) а) пересекаются; б) 20°; D) а) пересекаются; б) 70°.
5. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 на рисунке 4 найти угол между прямыми А1С и С1D1. В ответе укажите значение тангенса этого угла.
Вариант 4
1. Выбрать верные утверждения.
1) Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
2) Два луча ОА и О1А1, не лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они параллельны.
3) Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы являются острыми.
4) Углом между двумя скрещивающимися прямыми называют угол между соответственно параллельными им пересекающимися прямыми.
A) 1; 3; B) 1; 4; C) 2; 3; D) 2; 4.
2. На рисунке 1 точка D не лежит в плоскости треугольника АВС. Точки М, N и P – середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке DN. Выберите верные утверждения.
1) МN и АВ являются параллельными прямыми;
2) РМ и ВD являются скрещивающимися прямыми;
3) прямые РМ и ВС пересекаются;
4) прямые ВN и СD пересекаются.
A) 2; 4; B) 2; 3; C) 1; 2; 4; D) 1; 3; 4.
3. В пространственном четырёхугольнике ABCD на рисунке 2 расстояние между точками А и С равно расстоянию между точками B и D.Точки P, F, K и E – середины сторон пространственного четырёхугольника ABCD. В треугольнике АВС ∠B=90°, ∠С=60°, ВС=7 см. Найти периметр четырёхугольника PFKE.
A) 42 см; B) 21 см; C) 14 см; D) 28 см.
4. Прямая а на рисунке 3 не лежит в плоскости параллелограмма ABCD, ∠D=146°. Определить: а) взаимное расположение прямых АВ и а; б) найти угол между прямыми а и CD.
A) а) пересекаются; б) 34°; B) а) скрещиваются; б) 73°;
C) а) скрещиваются; б) 34°; D) а) пересекаются; б) 73°.
5. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 на рисунке 4 найти угол между прямыми В1D и АD1.
A) 30°; B) 45°; C) 60°; D) 90°.
Справочные материалы.
1) Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
2) Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
3) Возможны три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве: а) прямые пересекаются; б) прямые параллельны; в) прямые скрещиваются.
4) Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
5) Два луча ОА и О1А1, не лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они параллельны и лежат в одной полуплоскости с границей ОО1.
6) Два луча ОА и О1А1, лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они совпадают или один из них содержит другой.
7) Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.
8) Углом между двумя пересекающимися прямыми считают меньший из образовавшихся углов. Таким образом, угол между двумя пересекающимися прямыми не превосходит 90°.
9) Углом между двумя скрещивающимися прямыми называют угол между соответственно параллельными им пересекающимися прямыми.
