Геометрия. 10 класс. Глава I. Тест 1.
Вариант 1.
1. Выбрать верное утверждение.
1) Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются.
2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо тоже параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
3) Если прямая параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости.
4) Через любую точку пространства проходит прямая, параллельная данной прямой, и притом только одна.
A) 1; B) 4; C) 3; D) 2.
2. Какой из чертежей на рисунке 1 может служить иллюстрацией следующего утверждения: если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость?
A) б); B) а); C) в); D) г).
3. На рисунке 2 точки E, F, P и K –середины отрезков АС, АМ, ВМ и ВС. Найти периметр четырёхугольника EFPK,
если МС=21 см, АВ=13 см.
A) 8 см; B) 34 см; C) 17 см; D) 68 см.
4. Сторона АС треугольника АВС лежит в плоскости α. МϵАВ, NϵBC, MN||α, причём BM:AM=2:7, MN=6 см. Сделать чертёж. Найти АС.
A) 18 см; B) 30 см; C) 27 см; D) 36 см.
Вариант 2.
1. Выбрать верное утверждение.
1) Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, то эти плоскости будут параллельны.
2) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они перпендикулярны.
3) Если прямая параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна данной плоскости.
4) Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
A) 1; B) 4; C) 3; D) 2.
2. Какой из чертежей на рисунке 1 может служить иллюстрацией следующего утверждения: через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна?
A) б); B) а); C) в); D) г).
3. На рисунке 2 точки F, P, Q и N –середины отрезков АB, АМ, CМ и ВС. Найти периметр четырёхугольника FPQN, если AС=17 см, ВM=25 см.
A) 32 см; B) 21 см; C) 42 см; D) 84 см.
4. Плоскость α параллельна стороне АС треугольника АВС и пересекает стороны АВ и ВС в точках К и F соответственно, BF:FC=5:6, АС=22 см. Сделать чертёж. Найти KF.
A) 15 см; B) 9 см; C) 10 см; D) 12 см.
Вариант 3.
1. Выбрать верные утверждения.
1) Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
2) Если параллельные прямые а и b лежат в плоскости α, то и прямая с, пересекающая прямые а и b, лежит в плоскости α.
3) Если средняя линия трапеции лежит в плоскости α, то прямые, содержащие её основания пересекут плоскость α.
A) 1); 2); 3); B) 1); 3); C) 1); 2); D) 2); 3).
2. Каким чертежом (какими чертежами) на рисунке 1 можно проиллюстрировать следующее утверждение.
Возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости: а) прямая и плоскость имеют только одну общую точку; б) прямая лежит в плоскости; в) прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.
А) б); в); B) а); б); г); C) б); в); г); D) а).
3. На рисунке 2 точки E, F, P и K – середины отрезков АС, АМ, ВМ и ВС. Периметр четырёхугольника EFPK равен 32 см, причём разность длин любых его смежных сторон составляет 2 см. Найти МС и АВ (МС<AB).
A) MC=14 см; AB=18 см; B) MC=15 см; AB=17 см;
C) MC=12 см; AB=20 см; D) MC=10 см; AB=22 см.
4. Отрезок АВ пересекает плоскость α в точке О. Точка С – середина отрезка ОВ. Параллельные прямые, проведённые из точек А, В и С к плоскости α, пересекают её в точках А1, В1 и С1 соответственно. АА1=6 см, А1О:ОС1=1:3. Сделать чертёж. Найти ВВ1.
A) 18 см; B) 30 см; C) 32 см; D) 36 см.
Вариант 4.
1. Выбрать верные утверждения.
1) Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
2) Возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости: а) прямая лежит в плоскости; б) прямая и плоскость пересекаются; в) прямая и плоскость параллельны.
3) Если стороны MN и NP параллелограмма MNPQ пересекают плоскость α, то и прямые MQ и PQ пересекут эту плоскость.
A) 1); 2); 3); B) 1); 3); C) 1); 2); D) 2); 3).
2. Каким чертежом (какими чертежами) на рисунке 1 можно проиллюстрировать следующее утверждение.
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
А) б); в); B) а); C) а); б); D) а); г).
3. На рисунке 2 точки F, P, Q и N – середины отрезков АB, АМ, CМ и ВС. Периметр четырёхугольника FPQN равен 38 см, причём разность длин любых его смежных сторон составляет 3 см. Найти AС и BM (AС<BM).
A) AC=14 см; BM=24 см; B) AC=16 см; BM=26 см;
C) AC=16 см; BM=19 см; D) AC=16 см; BM=22 см.
4. Отрезок АВ пересекает плоскость α в точке О. Точка С – середина отрезка ОВ. Параллельные прямые, проведённые из точек А, В и С к плоскости α, пересекают её в точках А1, В1 и С1 соответственно, АО:ОС=5:3, ВВ1=24 см. Сделать чертёж. Найти АА1.
A) 20 см; B) 24 см; C) 12 см; D) 10 см.
Справочные материалы.
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве: а) прямая лежит в плоскости; б) прямая и плоскость имеют только одну общую точку, т. е. пересекаются; в) прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
