Г10. Аксиомы стереометрии. Тесты


Геометрия 10 класс.

Вариант 1.

1. Выбрать верное утверждение.

1) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна;

2) Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;

3) Через три пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна;

4) Через прямую и точку проходит плоскость, и притом только одна.

A) 1; B) 2; C) 3; D4.

2. Выбрать верные утверждения.

1) Любые три точки лежат в одной плоскости;

2) Любые четыре точки не лежат в одной плоскости;

3) Если три точки из четырёх лежат в одной плоскости, то эти четыре точки не лежат в одной плоскости;

4) Если 3 точки лежат на одной прямой, то через них можно провести бесконечно много плоскостей.

A) 1; 4; B) 2; 3; C) 3; 4; D) 2; 4.

3. Каким плоскостям на рисунке 1 принадлежит точка N?

A) AMD и СMB; B) AMD и CMD;

C) BMC и AMB; D) AMD и AMB.

4. По какой прямой на рисунке 1 пересекаются плоскости АМВ и ВМС?

A) АМ; B) АВ; C) ВМ; D) ВС.

5. Назвать точку пересечения прямых МК и СD на рисунке 2.

A) K; B) M; C) D; D) F.

6. По какой прямой на рисунке 2 плоскость, проходящая через точки С, К и F пересечёт плоскость, проходящую через точки А, В и С?

A) CF; B) KF; C) ВK; D) KF.

Вариант 2.

1. Выбрать верное утверждение.

1) Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна;

2) Если точка прямой лежит в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости;

3) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют и общую плоскость, на которой лежат все общие точки двух данных плоскостей;

4) Через две пересекающиеся прямые проходит множество плоскостей.

A) 1; B) 2; C) 3; D4.

2. Выбрать верные утверждения.

1) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна;

2) Если точки M, N, P и Q не лежат в одной плоскости, то прямые MP и NQ не пересекаются;

3) Если три данные точки соединены попарно отрезками, то все эти отрезки лежат в одной плоскости;

4) Если прямая пересекает лишь две стороны треугольника, то она не лежит в плоскости этого треугольника.

A) 1; 4; B) 2; 3; C) 3; 4; D) 2; 4.

3. Каким плоскостям на рисунке 1 принадлежит точка Р?

A) AMD и СMB; B) AMD и AMB;

C) BMC и AMB; D) AMD и CMD.

4. По какой прямой на рисунке 1 пересекаются плоскости ВМС и СМD?

A) МD; B) АВ; C) CМ; D) ВС.

5. Назвать точку пересечения прямых FК и DD1 на рисунке 2.

A) K; B) M; C) D; D) F.

6. По какой прямой на рисунке 2 плоскость, проходящая через точки F, D и K пересечёт плоскость, проходящую через

точки C1, D1 и D?

A) CF; B) DM; C) ВK; D) МK.

Вариант 3.

1. Выбрать верные утверждения.

1) Через любые три точки можно провести плоскость;

2) Все точки прямой лежат в одной плоскости, если хотя бы одна точка данной прямой лежит в этой плоскости;

3) Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку;

A) 1; 2; B) 1; 3; C) 2; 3; D) 1; 2; 3.

2. Выбрать верное утверждение.

1) Если через вершину треугольника провести прямую, то она будет лежать в плоскости треугольника.

2) Если точки А и В, лежащие на окружности, принадлежат плоскости α, то окружность лежит в плоскости α.

3) Прямые а и b пересекаются в точке С. Любая прямая, проходящая через точку С, лежит в одной плоскости с прямыми а и b.

4) Точки M, N, P и K не лежат в одной плоскости. Плоскость, проходящая через точки M, N и P не пересечёт плоскость, проходящую через точки M, P и K.

A) 1; B) 3; C) 2; D4.

             

3. В какой плоскости на рисунке 1 не лежит точка М?

A) AВС; B) AMD; C) BMC; D) СDР.

4. По какой прямой на рисунке 1 пересекаются плоскости ВМD и AСМ?

A) МD; B) MO; C) BD; D) AС.

5. Назвать точку пересечения прямой PQ на рисунке 2 с плоскостью ABD.

A) Q; B) P; C) C; D) E.

6. По какой прямой на рисунке 2 плоскость, проходящая через точки B, Q и E пересечёт плоскость BCD?

A) CQ; B) PQ; C) ВE; D) BQ.

Вариант 4.

1. Выбрать верные утверждения.

1) Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

2) Если две прямые пересекаются, то через них можно провести плоскость, притом только одну.

3) Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести единственную плоскость.

A) 1; 2; B) 1; 3; C) 2; 3; D) 1; 2; 3.

2. Выбрать верное утверждение.

1) Если две точки окружности лежат на одной прямой с центром окружности, то эта прямая и окружность лежат в одной плоскости.

2) Три прямые пересекаются в одной точке. Если через каждые две прямые провести плоскость, то всего получится три различные плоскости.

3) Две плоскости могут иметь одну общую прямую.

4) Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О, причём точки А, В и О лежат в плоскости α. Точки С и D не всегда будут принадлежать плоскости α.

A) 1; B) 3; C) 2; D4.

               

3. В какой плоскости на рисунке 1 лежат точки А, N и P?

A) AMD; B) AВС; C) BMC; D) СDM.

4. По какой прямой на рисунке 1 пересекаются плоскости AМC и BСD?

A) МD; B) MO; C) BD; D) AС.

5. Назвать точку пересечения прямой PQ на рисунке 2 с плоскостью CDD1.

A) Q; B) P; C) C; D) E.

6. По какой прямой на рисунке 2 плоскость, проходящая через точки C, E и D пересечёт

плоскость AA1B1?

A) CD; B) DE; C) AВ; D) BE.

 

Справочные материалы.

Аксиома А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Аксиома А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Аксиома А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Теорема. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Теорема. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.


Ваш комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Для отправки комментария, поставьте отметку, что разрешаете сбор и обработку ваших персональных данных . Политика конфиденциальности