Геометрия 10 класс.
Вариант 1.
1. Выбрать верное утверждение.
1) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна;
2) Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;
3) Через три пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна;
4) Через прямую и точку проходит плоскость, и притом только одна.
A) 1; B) 2; C) 3; D) 4.
2. Выбрать верные утверждения.
1) Любые три точки лежат в одной плоскости;
2) Любые четыре точки не лежат в одной плоскости;
3) Если три точки из четырёх лежат в одной плоскости, то эти четыре точки не лежат в одной плоскости;
4) Если 3 точки лежат на одной прямой, то через них можно провести бесконечно много плоскостей.
A) 1; 4; B) 2; 3; C) 3; 4; D) 2; 4.
3. Каким плоскостям на рисунке 1 принадлежит точка N?
Выбрать из предложенных ответов.
A) AMD и СMB; B) AMD и CMD;
C) BMC и AMB; D) AMD и AMB.
4. По какой прямой на рисунке 1 пересекаются плоскости АМВ и ВМС?
A) АМ; B) АВ; C) ВМ; D) ВС.
5. Назвать точку пересечения прямых МК и СD на рисунке 2.
A) K; B) M; C) D; D) F.
6. По какой прямой на рисунке 2 плоскость, проходящая через точки С, К и F пересечёт плоскость, проходящую через точки А, В и С?
A) CF; B) KF; C) ВK; D) BD.
Вариант 2.
1. Выбрать верное утверждение.
1) Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна;
2) Если точка прямой лежит в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости;
3) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют и общую плоскость, на которой лежат все общие точки двух данных плоскостей;
4) Через две пересекающиеся прямые проходит множество плоскостей.
A) 1; B) 2; C) 3; D) 4.
2. Выбрать верные утверждения.
1) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна;
2) Если точки M, N, P и Q не лежат в одной плоскости, то прямые MP и NQ не пересекаются;
3) Если три данные точки соединены попарно отрезками, то все эти отрезки лежат в одной плоскости;
4) Если прямая пересекает лишь две стороны треугольника, то она не лежит в плоскости этого треугольника.
A) 1; 4; B) 2; 3; C) 3; 4; D) 2; 4.
3. Каким плоскостям на рисунке 1 принадлежит точка Р?
Выбрать из предложенных ответов.
A) AMD и СMB; B) AMD и AMB;
C) BMC и AMB; D) AMD и CMD.
4. По какой прямой на рисунке 1 пересекаются плоскости ВМС и СМD?
A) МD; B) АВ; C) CМ; D) ВС.
5. Назвать точку пересечения прямых FК и DD1 на рисунке 2.
A) K; B) M; C) D; D) F.
6. По какой прямой на рисунке 2 плоскость, проходящая через точки F, D и K пересечёт плоскость, проходящую через
точки A, B и D?
A) MF; B) DM; C) ВK; D) CF.
Вариант 3.
1. Выбрать верные утверждения.
1) Через любые три точки можно провести плоскость;
2) Все точки прямой лежат в одной плоскости, если хотя бы одна точка данной прямой лежит в этой плоскости;
3) Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку;
A) 1; 2; B) 1; 3; C) 2; 3; D) 1; 2; 3.
2. Выбрать верное утверждение.
1) Если через вершину треугольника провести прямую, то она будет лежать в плоскости треугольника.
2) Если 3 точки, лежащие на окружности, принадлежат плоскости α, то окружность лежит в плоскости α.
3) Прямые а и b пересекаются в точке С. Не любая прямая, проходящая через точку С, лежит в одной плоскости с прямыми а и b.
4) Точки M, N, P и K не лежат в одной плоскости. Плоскость, проходящая через точки M, N и P не пересечёт плоскость, проходящую через точки M, P и K.
A) 1; B) 3; C) 2; D) 4.
3. В какой плоскости на рисунке 1 не лежит точка М?
A) AВС; B) AMD; C) BMC; D) СDР.
4. По какой прямой на рисунке 1 пересекаются плоскости ВМD и AСМ?
A) МD; B) MO; C) BD; D) AС.
5. Назвать точку пересечения прямой PQ на рисунке 2 с плоскостью ABD.
A) Q; B) P; C) C; D) E.
6. По какой прямой на рисунке 2 плоскость, проходящая через точки B, Q и E пересечёт плоскость BCD?
A) CQ; B) PQ; C) ВE; D) BQ.
Вариант 4.
1. Выбрать верные утверждения.
1) Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.
2) Если две прямые пересекаются, то через них можно провести плоскость, притом только одну.
3) Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести единственную плоскость.
A) 1; 2; B) 1; 3; C) 2; 3; D) 1; 2; 3.
2. Выбрать верное утверждение.
1) Если две точки окружности лежат на одной прямой с центром окружности, то эта прямая и окружность лежат в одной плоскости.
2) Три прямые пересекаются в одной точке. Если через каждые две прямые провести плоскость, то всего получится три различные плоскости.
3) Две плоскости могут иметь одну общую прямую.
4) Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О, причём точки А, В и О лежат в плоскости α. Точки С и D не всегда будут принадлежать плоскости α.
A) 1; B) 3; C) 2; D) 4.
3. В какой плоскости на рисунке 1 лежат точки А, N и P?
A) AMD; B) AВС; C) BMC; D) СDM.
4. По какой прямой на рисунке 1 пересекаются плоскости AМC и BСD?
A) МD; B) MO; C) BD; D) AС.
5. Назвать точку пересечения прямой PQ на рисунке 2 с плоскостью CDD1.
A) Q; B) P; C) C; D) E.
6. По какой прямой на рисунке 2 плоскость, проходящая через точки C, E и D пересечёт
плоскость AA1B1?
A) CD; B) DE; C) AВ; D) BE.
Справочные материалы.
Аксиома А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Аксиома А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Аксиома А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Теорема. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Теорема. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
