Алгебра. 7 класс. Глава V.
Вариант I.
1. Упростить выражение (а+5)(5-а)-(а-5)2-10а
и найти его значение при а= -0,3.
A) -0,18; B) -1,8; C) 1,8; D) 0,18.
2. Упростить выражение 27х3+54х2+36х+8
и найти его значение при х= -3.
A) 343; B) 243; C) -343; D) -243.
3. Разложить на множители 5а6-20а8.
A) 5а4(1-2а)(1+2а); B) 5а6(1-2а)(1+2а);
C) 5а6(1-2а2)(1+2а2); D) 5а6(1-4а)(1+4а).
4. Представить в виде произведения х5+3х4+х+3.
A) х4(х+3); B) (х4+3)(х4+1); C) 8х10; D) (х+3)(х4+1).
5. Решить уравнение 9х(х+5)-11=(3х+5)2.
A) 2,4; B) -14; C) -2,4; D) 24.
6. Вычислить рациональным способом
A) 78400; B) 67600; C) 57600; D) 6760.
Вариант II.
1. Упростить выражение (а-4)(а+4)+(а+4)2-8а
и найти его значение при а= -0,02.
A) -0,0008; B) 0,0008; C) 0,08; D) -0,8.
2. Упростить выражение 8х3-36х2+54х-27
и найти его значение при х=5.
A) 343; B) 243; C) -343; D) -243.
3. Разложить на множители 9х4-36х6.
A) 9х6(1-2х)(1+2х); B) 9х4(1-4х)(1+4х);
C) 9х4(1+4х2); D) 9х4(1-2х)(1+2х).
4. Представить в виде произведения х3-2х2+х-2.
A) х2(х-2); B) -2х6; C) (х-2)(х2+1); D) (х-2)(х+1)(х-1).
5. Решить уравнение (5х-4)2+8=25х(х-2).
A) 2,4; B) -14; C) -2,4; D) 24.
6. Вычислить рациональным способом
A) 6400; B) 6600; C) 25600; D) 16900.
Справочные материалы. Формулы сокращённого умножения.
1) Квадрат суммы. (a+b)2 = a2+2ab+b2. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
2) Квадрат разности. (a -b)2 = a2-2ab+b2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
3) Куб суммы. (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
4) Куб разности. (a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
5) Произведение разности двух выражений на их сумму. (a-b)(a+b) = a2—b2 Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
6) Разность квадратов. a2-b2 = (a-b)(a+b) Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.
7) Сумма кубов. a3+b3 = (a+b)(a2 -ab+b2). Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.
8) Разность кубов. a3-b3 = (a -b)(a2+ab+b2). Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.
