Алгебра. 11 класс. Параграф 56. Тест 2.
Если f(x) непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а F — ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b], т.е. S = F(b) — F(a).
Вариант 1.
Вычислить площадь S криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
1. f(x)=x2; x=3; x=6; y=0.
A) 18; B) 24; C) 36; D) 63.
2. y=(x-1)2; y=0; x=0. В ответе укажите значение 6·S.
A) 12; B) 6; C) 2; D) 3.
3. y=(x+3)2-4 и у=0.
4. y=1-2sinx; x=π; x=3π/2; y=0.
A) π; B) 2π; C) π/2 + 2; D) π + 2.
5. y=x2+4x+7 и y=x+7.
A) 6; B) 4,5; C) 9; D) 5,5.
7. у=(х+2)2; х=0; у=0. В ответе указать значение 6·S.
A) 10; B) 12; C) 16; D) 14.
8. y=x2-x и y=0. В ответе указать значение 3·S.
A) 2; B) 1,5; C) 1; D) 0,5.
9. y=4x-x2; y=0; x=5. Указание: применить формулы 1) и 2).
A) 10; B) 11; C) 12; D) 13.
10. y=x2; y=4; y=9; x=0. Указание: применить формулу 4).
11. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2; у=0; х=а, равна 9?
A) 3; B) 6; C) 9; D) 12.
Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=(x-3)2; x=4; x=5. Указание: применить формулу 6).
A) 6π; B) 6,2π; C) 6,5π; D) 7,5π.
Вариант 2.
Вычислить площадь S криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
1. f(x)=x3; x=2; x=4; y=0.
A) 58; B) 64; C) 60; D) 63.
2. y=(x-2)2; y=0; x=0. В ответе укажите значение 3·S.
A) 8; B) 6; C) 4; D) 10.
3. y=(x-2)2-1 и у=0. В ответе укажите значение 12·S.
A) 14; B) 12; C) 14; D) 16.
4. y=2-sinx; x=3π/2; x=2π; y=0.
A) π; B) π+1; C) π/2 +1; D) π — 1.
5. y=x2-2x+3 и y=x+3.
A) 6; B) 4,5; C) 9; D) 5,5.
7. у=(х-3)2; х=0; у=0.
A) 7; B) 8; C) 6; D) 9.
8. y=x2-2x и y=0. В ответе указать значение 3·S.
A) 4; B) 2,5; C) 3; D) 4,5.
9. y=-x2-2х+3; y=0; x=2. Указание: применить формулы 1) и 2).
A)10; B) 11; C)12; D) 13.
10. y=x2; y=9; y=16; x=0. Указание: применить формулу 4).
11. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями y=x3; у=0; х=а, равна 4?
A) 3; B) 1; C) 2; D) 15.
12. Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=(x-2)2; x=3; x=5. Указание: применить формулу 6).
A) 48,4π; B) 46,2π; C) 42,5π; D) 44,6π.
