Алгебра. 11 класс. Параграф 55. Тест 1.
Вариант 1.
Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка F'(x) = f(x).
1. Для какой из следующих функций:
1) f(x) = cosx; 2) f(x) = 5+sinx; 3) f(x) = -cosx; 4) f(x) = -sinx; 5) f(x) = tgx-5
функция F(x) = 5-sinx будет являться первообразной?
A) 5); B) 4); C) 3); D) 2).
2. Какая из следующих функций:
является первообразной для функции
A) 3) и 5); B)2) и 4); C) 3); D) 2) и 3).
Любая первообразная для функции f(x) на промежутке I может быть записана в виде F(x) + C, где F(x) — одна из первообразных для функции f(x) на промежутке I, а С — произвольная постоянная.
3. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 3 -4x3.
A) F(x) = 3x -x2+C; B) F(x) = 3x -x5+C;
C) F(x) = 3x -x4+C; D) F(x) = -12x2+C.
4. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 2x + sinx.
A) F(x) = x2-cosx+C; B) F(x) = 2x2-cosx+C;
C) F(x) = x2+cosx+C; D) F(x) = 2-cosx+C.
5 .Для функции
найдите первообразную F(x), если известно, что F(1/3)=2.
6. Для функции
найдите первообразную F(x), если известно, что F(π/4)=3.
A) F(x) = tgx+2; B) F(x) = tgx+3; C) F(x) = -tgx+2; D) F(x) = ctgx+2.
В заданиях 7 и 8 для функции f найти первообразную,
график которой проходит через данную точку М.
A) F(x) = сtgx+1; B) F(x) = -сtgx-1; C) F(x) = -tgx-1; D) F(x) = ctgx+3.
Если F есть первообразная для f, G — первообразная для g, k и b — постоянные числа, то:
а) F + G есть первообразная для f + g;
б) kF есть первообразная для kf;
в) (1/k)F(kx + b) есть первообразная для f(kx + b).
В заданиях 9-12 найти общий вид первообразных для функции f(x).
A) F(x) = -4tg(2x+1) -2x+C; B) F(x) = 2ctg(2x+1) -x+C;
C) F(x) = -2tg2x+C; D) F(x) = 2tg(2x+1) -x+C.
Вариант 2.
Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка F'(x) = f(x).
1. Для какой из следующих функций:
1) f(x) = cosx; 2) f(x) = 5+sinx; 3) f(x) = -cosx; 4) f(x) = -sinx; 5) f(x) = tgx-5
функция F(x) = 4+cosx будет являться первообразной?
A) 4); B) 5); C) 1) и 3); D) 2).
2. Какая из следующих функций:
A) 3) и 5); B) 2) и 3); C) 1) и 3); D) 2) и 4).
Любая первообразная для функции f(x) на промежутке I может быть записана в виде F(x) + C, где F(x) — одна из первообразных для функции f(x) на промежутке I, а С — произвольная постоянная.
3. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 7+5x4.
A) F(x) = 20x3+C; B) F(x) = 7x+20x3+C;
C) F(x) = 7x+x5; D) F(x) = 7x+x5+C.
4. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = cosx-4x.
A) F(x) = sinx-2x2; B) F(x) = sinx-4+C;
C) F(x) = -sinx-2x2+C; D) F(x) = sinx-2x2+C.
5. Для функции
найдите первообразную F(x), если известно, что F(1/5)=6.
6. Для функции
найдите первообразную F(x), если известно, что F(π/2)=4.
A) F(x) = -ctgx+2; B) F(x) = ctgx+4; C) F(x) = tgx+4; D) F(x) = -ctgx+4.
В заданиях 7 и 8 для функции f найти первообразную, график которой проходит
через данную точку М.
A) F(x) = -tgx+2; B) F(x) = tgx+2; C) F(x) = tgx-2; D) F(x) = ctgx+2.
Если F есть первообразная для f, G — первообразная для g, k и b — постоянные числа, то:
а) F + G есть первообразная для f + g;
б) kF есть первообразная для kf;
в) (1/k)F(kx + b) есть первообразная для f(kx + b).
В заданиях 9-12 найти общий вид первообразных для функции f(x).
