11.47.3 Производные тригонометрических функций

Алгебра и начала анализа. 11 класс. Параграф 47. Тест 3.

Вариант I.

Найти производные следующих функций (задания 1-6).

1.  y=cos(2x-3).

A) -2sin(2x-3); B) -sin2x; C)  2cos(2x+3);  D) cos2x.

2.  y=sin5xcos2x+cos5xsin2x.

A) 3cos3x; B) -7sin7x; C)  -3sin3x;  D)  7cos7x.

3.  y=2sin²3x.

A) -8sin4x; B) 2cos²3x; C) 6sin6x;  D)  -4sin²2x.

4.  y=4cos²(x/2).

A) –sinx; B) -2sinx; C) cosx; D)  sinx.  

5.  y=sin³2x.

A) 3sin2xsin4x; B)  2cos³2x;

C) -3cos2xsin4x; D) -sin³2x.

6.  y=x³sin5x.

A) 15x²cos5x;

B) 3x²cosx+5x³sin5x;

C) 3x²+5cos5x;

D) 3x²sin5x+5x³cos5x.

 

Вариант II.

Найти производные следующих функций (задания 1-6).

1.  y=sin(2x+3).

A) -2sin(2x-3); B) -sin2x; C)  2cos(2x+3);  D) cos2x.

2.  y=cosxcos6x-sinxsin6x.

A) 3cos3x; B) -7sin7x; C)  -3sin3x;  D)  7cos7x.

3.  y=4cos²2x.

A) -8sin4x; B) 2cos²3x; C) 6sin6x;  D) -4sin²2x.

4.  y=2sin²(x/2).

A) –sinx; B) -2sinx; C) cosx; D) sinx.

5.  y=cos³2x.

A) 3sin2xsin4x; B)  2cos³2x;

C) -3cos2xsin4x; D) -sin³2x.

6.  y=x²cos3x.

A) -3xsin3x;

B) 2xcos3x-3x²sin3x;

C) 3x²-3sin5x;

D) -6xsin3x.

Справочные материалы.

1.  (sin(kx+b))’ = kcos(kx+b);

(cos(kx+b))’ = — ksin(kx+b).

2.  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;

cos(α+β)=coscosβ-sinαsinβ.

3-4.  1-cos2α=2sin²α;

1+cos2α=2cos²α.

5.  Применить правило дифференцирования сложной функции. Упростить полученную производную, используя формулу синуса двойного аргумента.

6.  (uv)’=u’v+uv’.

---