10.А-1. Показательная и логарифмическая функции

Алгебра. 10 класс.

Вариант 1.

1. Одно из следующих утверждений является неверным. Какое?

1) Для правой части равенства у=а^х справедливы все свойства степени.

a¹=a ;       a⁰=1 ;        a^x∙a^y=a^x+y ;        a^x:a^y=a^x-y ;     (a^x)^y=a^xy ;          (ab)^x=a^x∙b^x ;

2) Областью значений показательной функции  у=а^х являются только положительные числа. Пишут: E(y)=R₊

3) Логарифмом числа b по основанию а ( log_ab ) называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

4) Логарифмическая функция у=log_ах с основанием 0<a<1, является возрастающей.

A) 1; B) 2; C) 3; D) 4.

2. Какая из следующих функций является показательной функцией?

1) у=3⁵; 2) у=4^х; 3) у=х³; 4) у=6^х-2; 5) у=0,5х²+2^х.

A) 2 и 4; B) 1 и 4; C) 2, 4 и 5; D) 2.

3. Выбрать из следующих функций взаимно обратные.

1) у=х³; 2) у=3^х; 3) y=log₃ x; 4) y=log_x 3.

A) 1 и 3; B) 2 и 3; C) 2 и 4; D) 1 и 4.

4. Определить неверное равенство.

1) log₂ 16=4; 2) log_0,7 0,343=3; 3) log_0,5 64=-7; 4) log_0,4 0,064=3.

A) 1; B) 2; C) 3; D) 4.

5. Найти область определения функции у=log₂ (3x-1,5).

A) (0,5; +∞); B) (-∞; 0,5); C) [0,5; +∞); D) (0; 0,5).

6. Какие из следующих функций являются возрастающими?

1) у=(0,3)^х; 2) y=log₇ x; 3) y=log_0,7 x; 4) y=(1,5)^x; 5) y=log₁₁ x.

A) 1 и 3; B) 2 и 4; C) 2, 4 и 5; D) 2 и 5.

7. Какая из следующих точек: M(-1; -0,5), N(6; 32), P(-2; 0,25), Q(3; 6) принадлежит графику функции у=2^х?

A) M(-1; -0,5); B) N(6; 32); C) P(-2; 0,25); D) Q(3; 6).

8. График какой из следующих функций:

1) y=log_0,2 x; 2) y=log₅ x; 3) y=log_0,008 x; 4) y=log_0,4 x

пройдёт через точку А(0,008; -3)?

A) 1; B) 2; C) 3; D) 4.

 

Вариант 2.

1. Одно из следующих утверждений является неверным. Какое?

1) Функцию вида у=а^х, где а>0 и а≠1, х – любое число, называют показательной функцией.

2) Областью определения показательной функции  у=а^х являются все действительные числа. Пишут: D(y)=R.

3) Для нахождения функции, обратной данной, необходимо: а) выразить переменную х через у.

4) Областью определения логарифмической функции  у=log_ах являются только положительные числа. Пишут: D(y)=R₊

A) 1; B) 2; C) 3; D) 4.

2. Какая из следующих функций является показательной функцией?

1) у=2^х+1; 2) у=3^х; 3) у=4⁷; 4) у=7х²-10^х; 5) у=х⁵.

A) 2 и 3; B) 1 и 2; C) 1, 2 и 4; D) 2.

3. Выбрать из следующих функций взаимно обратные.

1) y=log₅x; 2) у=5^х; 3) у=х⁵; 4) y=log_x5.

A) 1 и 4; B) 2 и 3; C) 1 и 3; D) 1 и 2.

4. Определить неверное равенство.

1) log_0,3 0,081=4; 2) log_0,4 15,625=-3; 3) log₅ 0,04=-2; 4) log_0,6 0,216=3.

A) 1; B) 2; C) 3; D) 4.

5. Найти область определения функции у=log₃ (3,5-7x).

A) (0,5; +∞); B) (-∞; 0,5); C) [0,5; +∞); D) (0; 0,5).

6. Какие из следующих функций являются убывающими?

1) у=4^х; 2) y=log_1,3 x; 3) y=log_0,4 x; 4) y=(0,2)^x; 5) y=log₃ x.

A) 2, 3 и 4; B) 3 и 4; C) 1, 2 и 5; D) 4.

7. Какая из следующих точек: M(-1; 5), N(-3; 0,008), К(2; 10), Т(0; 5) принадлежит графику функции у=5^х?

A) M(-1; 5); B) N(-3; 0,008); C) К(2; 10); D) Т(0; 5).

8. График какой из следующих функций:

1) y=log_0,04 x; 2) y=log₂ x; 3) y=log₅ x; 4) y=log_0,5 x

пройдёт через точку А(5; -0,5)?

A) 1; B) 2; C) 3; D) 4.

 

Вариант 3.

1. Одно из следующих утверждений является неверным. Какое?

1) Показательная функция у=а^х с основанием а>0, является возрастающей.

2) Под знаком логарифма могут быть только положительные числа.

3) Областью значений логарифмической функции  у=log_ах  являются все действительные  числа. Пишут: E(y)=R_.

4) Логарифмическая функция у=log_ах с основанием а>1, является возрастающей.

A) 1; B) 2; C) 3; D) 4.

2. Какая из следующих функций является показательной функцией?

1) у=х²+2^х; 2) у=10^2х-3; 3) у=5^х+1; 4) у=х^2-х; 5) у=8^х-3.

A) 2 и 3; B) 2, 3 и 5; C) 2, 3 и 4; D) 1, 2 и 3.

3. Выбрать из следующих функций взаимно обратные.

1) у=х⁴; 2) у=4^х; 3) y=log₄x; 4) y=log_x4.

A) 1 и 4; B) 1 и 2; C) 2 и 4; D) 2 и 3.

4. Определить неверное равенство.

1) log_0,2 25=-2; 2) log_0,03 0,00000081=4; 3) log₃ 243=6; 4) log₇ 343=3.

A) 1; B) 2; C) 3; D) 4.

5. Найти область определения функции у=log_0,3 (x²-9).

A) (-∞; -3)U(3; +∞); B) x≠±3; C) (-3; 3); D) (-3; 0)U(0; 3).

6. Какие из следующих функций являются убывающими?

1) у=(1,7)^х-3; 2) y=log_0,8 (6x+9); 3) y=0,5^х+7; 4) y=(0,2)^3х+2; 5) y=log₁₁ (5x-13).

A) 2 и 4; B) 3 и 4; C) 2, 3 и 4; D) 2 и 3.

7. Какая из следующих точек: M(3; 1,875), N(-3; 10), P(2; 2,025), Q(-4; 20) принадлежит графику функции у=0,5^х+2?

A) M(3; 1,875); B) N(-3; 10); C) P(2; 2,025); D) Q(-4; 20).

8. График какой из следующих функций:

1) y=log₆ x -8; 2) y=log_0,03 x -3; 3) y=log_0,3 x -5; 4) y=log_2,7 x -2

пройдёт через точку А(0,027; -2)?

A) 1; B) 2; C) 3; D) 4.

 

Вариант 4.

1. Одно из следующих утверждений является неверным. Какое?

1) Показательная функция у=а^х с основанием 0<a<1, является убывающей.

2) Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы  II и IV координатных углов.

3) Логарифмом числа b по основанию а ( log_ab ) называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

4) Логарифмической функцией называют функцию, обратную показательной функции.

A) 1; B) 2; C) 3; D) 4.

2. Какая из следующих функций является показательной функцией?

1) у=5^7х; 2) у=х+4^х; 3) у=7^х+3; 4) у=х¹¹; 5) у=3^х+1.

A) 1, 3 и 5; B) 1 и 3; C) 2, 3 и 5; D) 3.

3. Выбрать из следующих функций взаимно обратные.

1) у=х⁶; 2) у=6^х; 3) y=log₆x; 4) y=log_x6.

A) 1 и 3; B) 2 и 4; C) 2 и 3; D) 1 и 2.

4. Определить неверное равенство.

1) log₄ 256=4; 2) log_0,5 32=-5; 3) log_0,04 625=-2; 4) log₆ 216=-3.

A) 1; B) 2; C) 3; D) 4.

5. Найти область определения функции у=log_0,3 (4-x²).

A) (-∞; -2)U(2; +∞); B) (-2; 2); C) x≠±2; D) (-2; 0)U(0; 2).

6. Какие из следующих функций являются возрастающими?

1) у=(0,3)^х+5; 2) y=log₅ (3х²-4х+1); 3) y=2^х-1; 4) y=(0,9)^5х; 5) y=log_0,5 (x+3).

A) 1 и 2; B) 2, 3 и 4; C) 2, 4 и 5; D) 2 и 3.

7. Какая из следующих точек: M(3; -2,992), N(-3; -3,25), P(-2; 21), Q(2; -2,6) принадлежит графику функции у=0,2^х-3?

A) M(3; -2,992); B) N(-3; -3,25); C) P(-2; 21); D) Q(2; -2,6).

8. График какой из следующих функций:

1) y=log_0,01 x +3; 2) y=log_0,1 x +2; 3) y=log_0,4 x +1; 4) y=log_1,1 x +4

пройдёт через точку А(0,001; 5)?

A) 1; B) 2; C) 3; D) 4.

 

Справочные материалы.

1) Функцию вида у=а^х, где а>0 и а≠1, х – любое число, называют показательной функцией.

2) Для правой части равенства у=а^х справедливы все свойства степени.

a¹=a ;       a⁰=1 ;        a^x∙a^y=a^x+y ;        a^x:a^y=a^x-y ;     (a^x)^y=a^xy ;          (ab)^x=a^x∙b^x ;

3) Областью определения показательной функции  у=а^х являются все действительные числа. Пишут: D(y)=R.

4) Областью значений показательной функции  у=а^х являются только положительные числа. Пишут: E(y)=R₊

5) Показательная функция у=а^х с основанием а>1, является возрастающей.

6) Показательная функция у=а^х с основанием 0<a<1, является убывающей.

7) Для нахождения функции, обратной данной, необходимо: а) выразить переменную х через у; б) в полученном равенстве вместо х написать у, а вместо у написать х.

8) Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы I и III координатных углов.

9) Логарифмом числа b по основанию а ( log_ab ) называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

10) Под знаком логарифма могут быть только положительные числа.

11) Логарифмической функцией называют функцию, обратную показательной функции.

12) Областью определения логарифмической функции  у=log_ах являются только положительные числа. Пишут: D(y)=R₊

13) Областью значений логарифмической функции  у=log_ах  являются все действительные  числа. Пишут: E(y)=R_.

14) Логарифмическая функция у=log_ах с основанием а>1, является возрастающей.

15) Логарифмическая функция у=log_ах с основанием 0<a<1, является убывающей.

---